一电动小车沿如图所示的路径运动.小车从A点由静止出发.沿粗糙的水平直轨道运动L后.由B点进入半径为R的光滑竖直圆形轨道.运动一周后又从B点离开圆轨道进入水平光滑轨道BC段.在C与平面D间是一蓄水池．已知小车质量m=0.1kg.L=10m.R=0.32m.h=1.25m.s=1.50m.在AB段所受阻力为0.3N．小车只在AB路段可以施加牵引力.牵引力的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

一电动小车沿如图所示的路径运动，小车从A点由静止出发，沿粗糙的水平直轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从B点离开圆轨道进入水平光滑轨道BC段，在C与平面D间是一蓄水池．已知小车质量m=0.1kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力为0.3N．小车只在AB路段可以施加牵引力，牵引力的功率为P=1.5W，其他路段电动机关闭．问：要使小车能够顺利通过圆形轨道的最高点且能落在右侧平台D上，小车电动机至少工作多长时间？（g取10m/s²）

分析：车刚好越过圆轨道最高点，由牛顿第二定律求得在最高点的速度．
由机械能守恒定律研究从B点到最高点求得B点速度．
在AB段由动能定理求得小车电动机工作时间．

解答：解：设车刚好越过圆轨道最高点，设最高点速度为v₂，最低点速度为v₁
在最高点由牛顿第二定律得
mg=

mv2

由机械能守恒定律研究从B点到最高点得

mv₁²=

mv₂²+mg（2R）
解得 v₁=

5gh

=4m/s
小车在离开C点后做平抛运动
由h=

gt²
得t=0.5s
x=v₁t=2m
x＞s，所以小车能够越过蓄水池
设电动机工作时间为t₀，在AB段由动能定理得
Pt₀-fL=

mv₁²
解得t₀=2.53s
答：小车电动机至少工作时间是2.53s．

点评：本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用动能定理解决，能够很好的考查学生的能力，是道好题．

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