Question

如图甲，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距为d，右端通过导线与阻值为R的小灯泡L连接，在面积为S的CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图乙，在t=0时，一阻值为R的金属棒在恒力F作用下由静止开始从ab位置沿导轨向右运动，当t=t₀时恰好运动到CD位置，并开始在磁场中匀速运动．求：
（1）0～t₀时间内通过小灯泡的电流
（2）金属棒在磁场中运动速度的大小
（3）金属棒的质量m．

Answer 1

（1）0～t₀时间内，闭合电路产生的感应电动势
E₁=

△?

△t

=

S△B

△t

=

SB0

t0

①
通过小灯泡的电流I=

E1

2R

②
联立①②，得I=

SB0

2Rt0

③
（2）若金属棒在磁场中匀速运动的速度为v，则
金属棒的动生电动势E₂=BLV=B₀dv ④
金属棒的电流I′=

E2

2R

⑤
因为金属棒做匀速运动，有F=F_安即F=I′dB₀  ⑥
联立④⑤⑥，得v=

2FR

B02d2

⑦
（3）0～t₀时间内金属棒只受到拉力F的作用，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有F=ma ⑧
运动学公式有a=

v

t0

  ⑨
联立⑦⑧⑨，得金属棒的质量：m=

B02d2t0

2R

答：（1）0～t₀时间内通过小灯泡的电流

SB0

2Rt0

；
（2）金属棒在磁场中运动速度的大小

2FR

B02d2

；
（3）金属棒的质量

B02d2t0

2R

．