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(2012?昌平区二模)1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图(甲)所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,初速度为0,在加速器中被加速,加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.
(1)求粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t和粒子获得的最大动能Ekm

(3)近年来,大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合.例如由直线加速器做为预加速器,获得中间能量,再注入回旋加速器获得最终能量.n个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶,它们沿轴线排列成一串,如图(乙)所示(图中只画出了六个圆筒,作为示意).各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端.整个装置放在高真空容器中.圆筒的两底面中心开有小孔.现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒,并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场).缝隙的宽度很小,离子穿过缝隙的时间可以不计.已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1,且此时第一、二两个圆筒间的电势差U1-U2=-U.为使打到靶上的离子获得最大能量,各个圆筒的长度应满足什么条件?并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量.
分析:(1)由动能定理可以求出粒子在电场中加速而获得的速度,由牛顿第二定律可以求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径.
(2)求出粒子加速的次数,然后求出粒子获得的最大动能;求出粒子做圆周运动的周期,然后求出粒子总的运动时间.
(3)由动能定理可以求出筒的长度与粒子获得的动能.
解答:解:(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
粒子在电场中加速,由动能定理得:qU=
1
2
mv12
粒子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:qv1B=m
v
2
1
r1

解得:r1=
1
B
2mU
q

同理可得,粒子第2次经过狭缝后的半径r2=
1
B
2m?2U
q

则r1:r2=1:
2

(2)粒子在磁场中运动一个周期,被电场加速两次.
设粒子到出口处被加速了n次,由动能定理得:nqU=
1
2
m
v
2
m

由牛顿第二定律得:qvmB=m
v
2
m
R
,解答:vm=
qBR
m
,n=
qB2R2
2mU

带电粒子在磁场中运动的周期为T=
2πm
qB

粒子在磁场中运动的总时间t=
n
2
T
=
πBR2
2U

所以,粒子获得的最大动能Ekm=
1
2
m
v
2
m
=
q2B2R2
2m

(3)为使正离子获得最大能量,要求离子每次穿越缝隙时,前一个圆筒的电势比后一个圆筒的电势高U,
这就要求离子穿过每个圆筒的时间都恰好等于交流电的半个周期.由于圆筒内无电场,离子在筒内做匀速运动.
设vn为离子在第n个圆筒内的速度,第n个圆筒的长度为Ln=vn?
T
2
=
vn
2f
1
2
m
v
2
n
-
1
2
m
v
2
1
=(n-1)qU

解得:vn=
2(n-1)qU
m
+
v
2
1
,第n个圆筒的长度应满足条件Ln=
1
2f
2(n-1)qU
m
+
v
2
1
(n=1,2,3,…),
打到靶上的离子的能量为
E
 
kn
=(n-1)qU+
1
2
m
v
2
1
(n=1,2,3,…);
答:(1)粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1:
2

(2)粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t=
πBR2
2U
,粒子获得的最大动能Ekm=
q2B2R2
2m

(3)为使获得最大能量,各个圆筒的长度应满足条件是:Ln=
1
2f
2(n-1)qU
m
+
v
2
1
(n=1,2,3,…),
在这种情况下打到靶上的离子的能量为
E
 
kn
=(n-1)qU+
1
2
m
v
2
1
(n=1,2,3,…).
点评:回旋加速器中的电场起加速作用,磁场起偏转作用;电场的周期应与粒子做圆周运动的周期相等.
练习册系列答案
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(2012?昌平区二模)近段时间,朝鲜的“核危机”引起了全世界的瞩目,其焦点问题就是朝鲜核电站采用的是轻水堆还是重水堆.因为重水堆核电站在发电的同时还可以产出供研制核武器的钚239(
 
239
94
Pu),这种
 
239
94
Pu可由铀239(
 
239
92
U)经过衰变而产生.则下列判断中正确的是(  )

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(2012?昌平区二模)在如图所示的电路中,电源电动势为E、内电阻为r,C为电容器,R0为定值电阻,R为滑动变阻器.开关闭合后,灯泡L能正常发光.当滑动变阻器的滑片向右移动时,下列判断正确的是(  )

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(2012?昌平区二模)一列简谐横波,在t=6.0s时的波形如图(甲)所示,图(乙)是这列波中质点P的振动图线,那么该波的传播速度和传播方向是(  )

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(2012?昌平区二模)在孤立点电荷-Q的电场中,一质子在距离点电荷r0处若具有E0的动能,即能够恰好逃逸此电场的束缚.若规定无穷远处电势为零,用E表示该场中某点的场强大小,用φ表示场中某点的电势,用EP表示质子在场中所具有的电势能,用Ek表示质子在场中某点所具有的动能,用r表示该点距点电荷的距离,则如图所示的图象中,表示关系正确的是(  )

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科目:高中物理 来源: 题型:阅读理解

(2012?昌平区二模)(1)某实验小组利用拉力传感器和打点计时器探究“动能定理”,如图1示,他们将拉力传感器固定在小车上,用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连,用拉力传感器记录小车受到拉力的大小,在小车的后面连接纸带,通过打点计时器记录小车的运动情况,小车中可以放置砝码.请把下面的实验步骤补充完整.
实验主要步骤如下:
①测量
小车
小车
、砝码和拉力传感器的总质量M,把细线的一端固定在拉力传感器上,另一端通过定滑轮与钩码相连,将纸带连接小车并通过打点计时器,正确连接所需电路.
②将小车停在C点,在释放小车
之前
之前
(选填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源,在纸带上打出一系列的点,记录细线拉力.
③在小车中增加砝码,或减少砝码,重复②的操作.
④处理数据.
实验结果发现小车动能的增加量△Ek总是明显小于拉力F做的功W,你认为其主要原因应该是上述实验步骤中缺少的步骤是
平衡摩擦力
平衡摩擦力

(2)小明同学为测量某金属丝的电阻率,他截取了其中的一段,用米尺测出金属丝的长度L,用螺旋测微器测得其直径为D,用多用电表粗测其电阻约为R.
①该同学将米尺的0刻度线与金属丝的左端对齐,从图2甲)中读出金属丝的长度L=
190.0
190.0
mm.
②该同学用螺旋测微器测金属丝的直径,从图2乙)中读出金属丝的直径D=
0.680
0.680
mm.
③该同学选择多用电表“×10”档粗测金属丝的电阻,从图2丙)中读出金属丝的电阻R=
220
220
Ω.
④接着,该同学用伏安法尽可能精确地测出该金属丝的电阻,然后根据电阻定律计算出该金属丝的电阻率.实验室提供的器材有:
A.直流电源E(电动势4V,内阻不计)
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C.电流表A2(量程0~15mA,内阻约30Ω)
D.电压表V1(量程0~3V,内阻10kΩ)
E.电压表V2(量程0~15V,内阻25kΩ)
F.滑动变阻器R1(阻值范围0~15Ω,允许通过的最大电流2.0A)
G.滑动变阻器R2(阻值范围0~2kΩ,允许通过的最大电流0.5A)
H.待测电阻丝Rx,开关、导线若干
要求较准确地测出其阻值,电流表应选
C
C
,电压表应选
D
D
,滑动变阻器应选
F
F
.(用器材前的字母表示即可)
⑤用图3示的电路进行实验测得Rx,实验时,开关S2应向
1
1
闭合(选填“1”或“2”).
⑥请根据选定的电路图,在如图4示的实物上画出连线(部分线已画出).

⑦(多选)在下列测定金属丝的电阻率的几个步骤中,错误的是
AF
AF

A.先用米尺测出金属丝的长度,再将金属丝两端固定在接线柱上悬空拉直;
B.用螺旋测微器在不同位置测出金属丝的直径D各三次,求平均值
.
D

C.打开开关,将选好的实验器材按图3接成实验电路;
D.闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表和电压表有合适的示数,读出并记下这组数据;
E.改变滑动变阻器的滑键位置,重复进行实验,测出6组数据,并记录在表格中;
F.分别计算出电流平均值(
.
I
)和电压的平均值(
.
U
),再求出电阻的平均值
.
R
=
.
U
.
I

G.根据电阻定律计算出该金属丝的电阻率.
⑧设金属丝的长度为L(m),直径的平均值为
.
D
(m),电阻的平均值为
.
R
(Ω),则该金属丝电阻率的表达式为ρ=
πD2R
4L
πD2R
4L

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