Question

一颗在地球赤道上空绕地球运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R，自转周期为T，地面重力加速度为g，则这颗卫星运转的速度大小是（　　）

• A．

  (R+h)2π

  T

• B．

  R g

  R+h

• C．

  3 2πR2g

  T

• D．

  3 4π2R2g2

  T2

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力及万有引力和圆周运动公式即可求解．

解答：解：A、根据圆周运动线速度公式得：
v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

  ①，故A正确．
B、根据万有引力提供向心力得：

GM m

r2

=

mv2

r

v=

GM r

②
在地球表面，重力等于万有引力得：

GMm

R2

=mg  ③
由②③得v=R

g R+h

，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力得：

GM m

r2

=

m?4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

=R+h
h=

3	GMT2 4π2

-R  ④
由①③④得：
v=

3	2πR2g T

，故C、D错误，
故选：A．

点评：该题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式

GMm

R2

=mg的应用．