Question

5．如图所示，用不可伸长的轻绳连接三个物体A、B、C，已知A物重80N，B物重40N，C物重30N，α+β=90°，A物静止于光滑水平面上，滑轮处光滑，求：
（1）两悬绳与竖直方向的夹角α及β；
（2）A物对地面压力．

Answer 1

分析 （1）B、C都处于静止状态，对B、C受力分析，根据平衡条件求出绳子对B和C的拉力，对三段绳子的结点受力分析，根据平衡条件求出夹角α及β的大小；
（2）设A对绳子的拉力为T₃，根据平衡条件求出绳子对A的拉力，A处于静止状态，受力平衡，对A受力分析，根据平衡条件结合牛顿第三定律即可求解．

解答 解：（1）B、C都处于静止状态，对B、C受力分析，根据平衡条件得：绳子对B的拉力T₁=G_B=40N，绳子对C的拉力T₂=G_C=30N，
对三段绳子的结点受力分析，根据平衡条件得：
水平方向有：T₁sinα=T₂sinβ
因为α+β=90°，则（sinα）²+（sinβ）²=1，
解得：α=37°，β=53°，
（2）设A对绳子的拉力为T₃，根据平衡条件可知，
竖直方向有：T₁cosα+T₂cosβ=T₃，
解得：T₃=50N
A处于静止状态，受力平衡，对A受力分析，根据平衡条件得：
N+T₃=G_A
解得：N=80-50=30N
根据牛顿第三定律可知A物对地面压力为30N．
答：（1）两悬绳与竖直方向的夹角α为37°，β为53°；
（2）A物对地面压力为30N．

点评 本题考查受力分析以及正交分解的应用，当物体受三个以上的作用力时通常用正交分解法，要求同学们能选取合适的研究对象，进行正确的受力分析，并能结合几何关系求解，难度适中．