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    一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀,已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零．求矿井的深度d.

     

    【答案】

    d＝R(1－k2)

    【解析】

    试题分析：若该物体位于地面处:物体 mg＝G    （1分）

    地球M＝πρR3……（1分）

    单摆T＝2π  （2分）

    若该物体位于矿井底部：物体 mg′＝（1分）

    地球M′＝πρ(R－d)3（1分）

    单摆T′＝2π（2分）

    T＝kT′（1分）

    联立以上各式得d＝R(1－k2)（1分）

    考点：考查了单摆周期

    点评：综合题，综合了万有引力和单摆振动两方面，关键是根据单摆周期公式分析解题

     

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