Question

【题目】能量转化和守恒是自然界中一条普遍规律。请结合相关知识完成下列问题：

（1）机械运动中的能量转化和守恒。

如图所示，以光滑斜面固定在水平面上，斜面倾角为θ，长度为L。一质量为m的小物块由静止开始，由斜面顶端滑到底端，求此过程中重力做的功，并说明能量转化情况。

（2）电磁感应中的能量转化和守恒。

如图所示，在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道，MN、PQ固定在竖直平面内，相距为L，电阻不计，中间连接阻值为R的电阻。电阻为r的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在导轨上，且与轨道接触良好，以速度v竖直向下做匀速运动。探究此过程中，在时间t内重力做的功与感应电流的电功之间的关系，并说明能量转化情况。

（3）机械能与内能转化和守恒。

理想气体的分子可视为质点，分子间除相互碰撞外，无相互作用力。如图所示，正方体容器密封着一定质量的某种理想气体。每个气体分子的质量为m，已知该理想气体分子平均动能与温度的关系为Ek=kT（k为常数，T为热力学温度）。如果该正方体容器以水平速度u匀速运动，某时刻突然停下来，求该容器中气体温度的变化量T。（容器与外界不发生热传递）

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）物块下滑过程中重力做功，重力势能转化为物块的动能，总的机械能不变。

（2）导体棒下落过程产生的电动势，感应电流；

因导体棒匀速下落，有： ；

这段时间内感应电流的电功是；

所以．

在此过程中，重力克服安培力做功，重力做功数值等于电流做的功，减少的重力势能等于电路中产生的电能，电能通过电流做功转化为内能。

（3）设气体初始温度为，末温度为，容器中气体分子总数为N；

初始时分子平均动能，末态时分子平均动能；

由能量守恒，气体的动能转化为气体的内能， ；

解得．