Question

（2009?天津模拟）如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，底边bc水平，金属线框的质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一水平方向的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的上下边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框从磁场上方某一高度处由静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过磁场区域瞬间的速度-时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，重力加速度为g，忽略空气阻力．求：
（1）金属框的边长以及磁场的磁感应强度；
（2）金属线框在离开磁场过程中所产生的热量．

Answer 1

分析：（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，根据时间和速度求出金属框的边长．金属线框进入磁场做匀速直线运动时，重力和安培力平衡，推导出安培力的表达式，由平衡条件可求出B．
（3）线框通过磁场的过程，线框的机械能减小转化为内能，由能量守恒定律求出热量．

解答：解：（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v₁，运动时间为t₂-t₁   
 所以金属框的边长为L=v₁（t₂-t₁）     ①
在金属框匀速进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，则mg=BIL        ②
   又I=

E

R

    ③
    E=BLv₁   ④
由①、②、③、④式解得 B=

1

v1(t2-t1)

mgR v1

  ⑤
（2）在离开磁场过程中金属框产生的热为Q，由能量守恒得
   Q=mgL+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 3

    ⑥
由①、⑥两式得   Q=mgv₁（t₂-t₁）+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 3

      ⑦
答：
（1）金属框的边长为v₁（t₂-t₁），磁场的磁感应强度为

1

v1(t2-t1)

mgR v1

；
（2）金属线框在离开磁场过程中所产生的热量是mgv₁（t₂-t₁）+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 3

．

点评：本题电磁感应与力学知识简单的综合，培养识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力．