如图所示.原点O为两个大小不同的同心圆的圆心．半径为r的小圆区域I内有方向垂直xoy平面向里的匀强磁场.两圆之间的环形区域II内也有方向垂直于xoy平面的另一匀强磁场．一质量为m.电量为q.初速度为v0的带正电粒子从坐标为(0.r)的A点沿-y方向射入区域I.然后从x轴上的P点沿+x方向射出.粒子经过区域II后从Q点第2次射入区域I.已知OQ与+x� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，原点O为两个大小不同的同心圆的圆心．半径为r的小圆区域I内有方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，两圆之间的环形区域II内也有方向垂直于xoy平面的另一匀强磁场．一质量为m、电量为q、初速度为v₀的带正电粒子从坐标为（0，r）的A点沿-y方向射入区域I，然后从x轴上的P点沿+x方向射出，粒子经过区域II后从Q点第2次射入区域I，已知OQ与+x方向成60°．角．不计粒子的重力．
（1）求区域I中磁感应强度B₁的大小；
（2）求环形区域II中磁感应强度B₂的大小、方向；
（3）若要使粒子约束在磁场内，求大圆半径R的最小值；
（4）求粒子在磁场中运动的周期T．

分析（1）粒子进入磁场Ⅰ做圆周运动，由几何关系求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解磁感应强度B₁的大小；
（2）在环形区域Ⅱ中，当粒子的运动轨迹与外圆相切，画出轨迹，由几何关系求解轨迹半径，再求解B₂的大小．
（3）作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径．
（4）根据粒子运动的轨迹所对应的圆心角，再求解运动周期．

解答解：（1）设在区域Ⅰ内轨迹圆半径为r₁=r；
由牛顿第二定律得：qv₀B₁=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{r}_{1}}$，
解得：B₁=$\frac{m{v}_{0}}{qr}$；
（2）设粒子在区域Ⅱ中的轨迹圆半径为r₂，部分轨迹如图所示：

由几何关系知：r₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$r₁，
由牛顿第二定律得：qv₀B₂=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{r}_{2}}$，
所以：B₂=$\sqrt{3}$B₁=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qr}$，方向与B₁相反，即垂直xoy平面向外；
（3）由几何关系得：R=2r₂+r₂=3r₂，
即：R=$\sqrt{3}$r；
（4）轨迹从A点到Q点对应圆心角θ=90°+60°=150°，要仍从A点沿y轴负方向射入，需满足；
150n=360m，m、n属于自然数，即取最小整数m=5，n=12，
T=12×（$\frac{1}{4}$T₁+$\frac{2}{3}$T₂），其中：T₁=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$，T₂=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$，
解得：T=（$\frac{16\sqrt{3}}{3}$+6）$\frac{πr}{{v}_{0}}$．
答：（1）区域I中磁感应强度B₁的大小为$\frac{m{v}_{0}}{qr}$；
（2）环形区域II中磁感应强度B₂的大小为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qr}$，方向：垂直于纸面向外；
（3）若要使粒子约束在磁场内，大圆半径R的最小值为$\sqrt{3}$r；
（4）粒子在磁场中运动的周期T为（$\frac{16\sqrt{3}}{3}$+6）$\frac{πr}{{v}_{0}}$．

点评解决本题的关键掌握带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动时，如何确定圆心、半径．

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4．

如图所示，质量为m的滑块从高h处的a点，沿斜面轨道ab滑入水平轨道bc．在经过b点时无能量损失，滑块与每个轨道的动摩擦因数都相同．滑块在a、c两点的速度大小均为v，ab与bc长度相等，空气阻力不计．则滑块从a到c的运动过程中（　　）

	A．	滑块经b点时的速度大于$\sqrt{gh+{v}^{2}}$
	B．	滑块从b到c运动的过程克服阻力做的功一定等于$\frac{mgh}{2}$
	C．	滑块的动能始终保持不变
	D．	滑块经b点时的速度等于$\sqrt{2gh+{v}^{2}}$

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