Question

如图所示，A BC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放，g取10m/s²．以下说法正确的是（　　）

A．若使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少为0.4m

B．若使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少为0.2m

C．若H小于0.2m，则小球不可能沿DEF轨道运动

D．若H小于0.2m，则小球不可能到达E点

Answer 1

分析：小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为υ．小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg≤m

v2

r

，联立即可求解H；
若h＜H，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为υ_x，根据自由落体运动的规律结合机械能守恒即可判断能否到达E点．

解答：解：A、B、C、小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为υ．则：mgH=

1

2

mv²…①
小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足：mg≤m

v2

r

…②
①、②联立并代入数据得：H≥0.2m
故A错误，B正确，C正确；
D、若h＜0.2m，小球过C点后与轨道分离而做平抛运动，设球经C点时的速度大小为υ_x，则击中E点时：
竖直方向：r=

1

2

gt²…③
水平方向：r=υ_xt…④
由机械能守恒有：mgh=

1

2

mυ_x²…⑤
联立③、④、⑤并代入数据得h=0.1m
故D错误；
故选BC．

点评：本题是圆周运动结合平抛运动的题型，要知道小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg≤m

v2

r

，若不满足，则小球做平抛运动，难度适中．