Question

【题目】半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，质量为m的小球A以一定初速度进入管内，通过最高点C时的速度大小为v，求：

（1）A求进入半圆管最低点时的速度v0的大小；
（2）小球落地点距半圆管最低点的水平距离．

Answer 1

【答案】
（1）

A球在半圆管道内运动的过程中，机械能守恒，则有：

解得：

答：A求进入半圆管最低点时的速度v0的大小为 ；

（2）

离开C点后做平抛运动，设运动时间为t，有：2R= 得：t=2

则水平位移为：sA=vAt=

答：小球落地点距半圆管最低点的水平距离为 ．

【解析】（1）A在半圆形管道内运动的过程中，机械能守恒，据此列式可求得A球刚进入半圆管的速度；（2）A物体离开C点后做平抛运动，利用平抛运动的知识即可求得A球落地点距半圆管最低点的水平距离．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平抛运动的相关知识，掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，以及对动能定理的综合应用的理解，了解应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．