如图所示.质量m的小物体.从光滑曲面上高度h处释放.到达底端时水平进入轴心距离L的水平传送带.传送带可由一电机驱使顺时针转动．已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ．求:(1)求物体到达曲面底端时的速度大小v0?(2)若电机不开启.传送带不动.物体能够从传送带右端滑出.则物体滑离传送带右端的速度大小v1为多少?(3)若开启电机.传送� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，质量m的小物体，从光滑曲面上高度h处释放，到达底端时水平进入轴心距离L的水平传送带，传送带可由一电机驱使顺时针转动．已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ．求：
（1）求物体到达曲面底端时的速度大小v₀？
（2）若电机不开启，传送带不动，物体能够从传送带右端滑出，则物体滑离传送带右端的速度大小v₁为多少？
（3）若开启电机，传送带以速率v₂（v₂＞v₀）顺时针转动，且已知物体到达传送带右端前速度已达到v₂，则传送一个物体电动机对传送带多做的功为多少？

分析：（1）物体在曲面上运动时，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出物体到达曲面底端时的速度大小．
（2）对在传送带上的运动过程，运用动能定理，求出物体滑离传送带右端时的速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求出物体在传送带上运行的加速度，结合速度时间公式求出运行的时间，从而得出这段过程中传送带的位移，根据能量守恒得出传送一个物体电动机多做的功．

解答：解：（1）物体从曲面上下滑时机械能守恒，有mgh=

mv02
解得物体滑到底端时的速度v0=

2gh

．
（2）物体滑离传送带右端时速度为v₁，根据动能定理
-μmgL=

mv12-

mv02
解得v1=

2gh-2μgL

．
（3）物体在传送带上的加速度 a=

μmg

=μg．
经过的时间t=

v2-v0

．
传送带移动的距离s=v₂t．
W=μmgs．
解得：W=m(v22-v2

2gh

)．
答：（1）物体到达曲面底端时的速度大小v0=

2gh

．（2）物体滑离传送带右端的速度大小v1=

2gh-2μgL

．（3）传送一个物体电动机对传送带多做的功W=m(v22-v2

2gh

)．

点评：本题综合考查了机械能守恒定律、动能定理和能量守恒定律，综合性较强，知道电动机多做的功等于摩擦力对传送带做功的大小．

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