Question

如图所示，传送带足够长，与水平面间的夹角α=37°，并以v=10m/s的速度逆时针匀速转动着，在传送带的A端轻轻地放一个质量为m=1kg的小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）则下列有关说法正确的是（　　）

A．在放上小物体的第1s内，系统产生50J的热量

B．在放上小物体的第1s内，至少给系统提供能量70J才能维持传送带匀速转动

C．小物体运动1s后加速度大小为2m/s²

D．小物体运动1s后，受到的摩擦力大小不适用公式F=μF_N

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律求出物体放上传送带时的加速度，结合速度时间 公式求出物体达到传送带速度时的时间，结合位移公式求出相对位移，从而求出产生的热量．
根据能量守恒求出维持传送带匀速转动所提供的能量．
通过重力的分力和滑动摩擦力大小比较，判断物体与传送带能否保持相对静止，若不能，根据牛顿第二定律求出加速度．

解答：解：A、物体放上传送带后的加速度a=

mgsinα+μmgcosα

m

=gsinα+μgcosα=6+0.5×8m/s²=10m/s²．则物体达到传送带速度所需的时间t1=

v

a

=

10

10

s=1s．
此时传送带的位移x₁=vt₁=10m，物体的位移x2=

1

2

at12=

1

2

×10×1m=5m，
则相对位移大小△x=x₁-x₂=5m．
摩擦产生的热量Q=μmgcosα?△x=0.5×10×0.8×5J=20J．故A错误．
B、根据能量守恒定律得，E+mgx2sin37°=Q+

1

2

mv2，则提供的能量E=Q+

1

2

mv2-mgx2sin37°=20+

1

2

×1×100-10×5×0.6J=40J．故B错误．
C、物体达到传送带速度后，由于重力沿斜面方向的分力大于滑动摩擦力，则1s后的加速度a′=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=2m/s²．故C正确．
D、1s后的摩擦力仍然为滑动摩擦力，则滑动摩擦力公式仍然适用．故D错误．
故选：C．

点评：解决本题的关键理清物体在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．