Question

如图所示，一平板车以某一速度 v_o=5m/s 匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为 l=m，货箱放到车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做 a₁=3m/s² 的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的摩擦因数为 μ=0.2，g=10m/s²．求：
（1）通过计算，判断货箱能否从车后端掉下来
（2）如果货箱不能掉下，则最终停止时离车后端的距离 d 是多少
（3）如果货箱不能掉下，最后都停止运动，平板车再从静止开始以 a₂=4m/s² 的加速度匀加速直线运动，经过 3 秒货箱距离车后端多远？已知平板车后端离地面高 1.25m，货箱落地后不动．

Answer 1

解：（1）货箱放到车上后，先做匀加速运动，设经过时间t和车达到相同速度，此时货箱和车的位移分别为 x₁、x₂
对货箱：μmg=ma₁ a₁t=v_o-at x₁=v_ot-a₁t ²
对平板车：x₂=v_ot-at ²
此时，货箱相对车向后移动了△x=x₂-x₁=2.5m＜l=m，
故货箱不会从车后端掉下来．
（2）由于货箱的最大加速度 a₁=μg=2m/s²＜a，所以二者达到相同速度后，分别以不同的加速度匀减速运动到停止，
此时相同速度为 v=a₁t=2m/s
对货箱：s₁==1m 对平板车：s₂==m 故货箱到车尾的距离 d₁=l-△x+s₁-s₂=1m．
（3）设经过时间t₁货箱和车分离，由位移关系得：d₁=a₂t₁²-a₁t₁² 解得：t₁=1s
分离时货箱速度 v₁=a₁t₁=2m/s，货箱做平抛运动，经过时间t₂落地，
所以h=gt₂²，得 t₂=0.5s
则在平板车启动的 t₃=3s 内，货箱的水平位移 x₁’=a₁t₁²+v₁ t₂=2m
平板车的位移为：x₂’=a₂t₃²=18m
故货箱离平板车后端的距离：d₂=x₂’-x₁’-d₁=15m．
答：（1）货箱不会从车后端掉下来；（2）最终停止时离车后端的距离 d 是1m；（3）经过3秒货箱距离车后端15m．
分析：（1）货箱先相对平板车向左滑，当与平板车的速度相等后相对平板车向右滑．若货箱与平板车的速度相等时，货箱仍未从平板车上掉下，则以后货箱不会从平板上掉下来．
（2）由于货箱的最大加速度 a₁=μg=2m/s²＜a，所以二者达到相同速度后，分别以不同的加速度匀减速运动到停止．根据匀变速运动基本公式即可求出距离d．
（3）平板车再从静止开始以 a₂=4m/s² 的加速度匀加速直线运动后，要分析货箱会不会掉下来，如果掉下就做平抛运动，而平板车仍然做匀加速运动，算出各自的水平位移，根据位移的关系求解．
点评：本题是相对运动的题目，要对每个物体分别分析其运动情况，利用运动学的基本公式，再根据速度和位移的关系求解，本题运动过程较为复杂，难度较大．