Question

如图所示，一个“V”型玻璃管倒置于竖直平面内，并处于E=10³v/m、方向竖直向下的匀强电场中，一个带负电的小球，重为G=10^-3N，电量q=2×10^-6C，从A点由静止开始运动，球与管壁的摩擦因数μ=0.5．已知管长AB=BC=2m，倾角α=37°，且管顶B处有一很短的光滑圆弧．求：
（1）小球第一次运动到B时的速度多大？
（2）小球运动后，第一次速度为0的位置在何处？
（3）从开始运动到最后静止，小球通过的总路程是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出在AB中的加速度，结合速度位移公式求出第一次到达B点的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出在BC中运动的加速度，结合速度位移公式求出第一次速度为零的位置．
（3）小球最终停在B处，对全过程运用动能定理求出总路程的大小．

解答：解：（1）在上滑的过程中受到重力、竖直向上的电场力、垂直玻璃管向下的弹力和沿玻璃管向下的摩擦力，受力如图所示．
根据牛顿第二定律得：
（qE-mg）sin37°-μ（qE-mg）cos37°=ma
得：a=

(2×10-6×103-10-3)×0.6-0.5×(2×10-6×103-10-3)×0.8

10-4

=2m/s²
所以小球第一次到达B点时的速度为：v=

2a1l

=

2×2×2

=2

2

m/s
（2）在下滑的过程中受到重力、竖直向上的电场力、垂直玻璃管向下的弹力和沿玻璃管向上的摩擦力，受力如图所示．
在BC面上，小球开始从B点做匀减速运动，加速度的大小为：
a₂=g（sinα+μcosα）=10×（sin37°+μcos37°）=10m/s²
所以，速度为0时到B的距离为：
s=

v2

2a2

=

8

20

=0.4m．
（3）接着小球又反向向B加速运动，到B后又减 速向A运动，这样不断地往复，最后停在B点．如果将全过程等效为一个直线运动，则有：
（qE-mg）lsinα=μ（qE-mg）cosαL
得：L=

ltanθ

μ

=

2× 3 4

0.5

=3m，
即小球通过的全路程为3m．
答：（1）小球第一次运动到B时的速度为2

2

m/s；
（2）小球运动后，第一次速度为0的位置在距离B点0.4m处；
（3）从开始运动到最后静止，小球通过的总路程是3m．

点评：本题考查了牛顿第二定律、动能定理和运动学公式的综合，运用动力学求解时，抓住加速度是联系前后的桥梁；运用动能定理解题，关键选择好研究的过程，分析过程中哪些力做功，结合动能定理列式求解．