Question

有一金属细棒ab，质量m=0.05kg，电阻不计，可在两条轨道上滑动，如图所示，轨道间距为L=0.5m，其平面与水平面的夹角为θ=37°，置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=1.0T，金属棒与轨道的动摩擦因数μ=0.5，（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）回路中电源电动势为E=3V，内阻r=0.5Ω． （g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）为保证金属细棒不会沿斜面向上滑动，流过金属细棒ab的电流的最大值为多少？
（2）滑动变阻器R的阻值应调节在什么范围内，金属棒能静止在轨道上？

Answer 1

分析：（1）当金属棒正要向上滑动时，摩擦力沿斜面向下并达最大，此时通过金属棒的电流达到最大．
（2）由最大电流可求得最小电阻值；
当金属棒正要向下滑动时，摩擦力沿斜面向上并达最大，此时通过金属棒的电流最小为，由最小电流值可求得最大电阻值．

解答：解：（1）当金属棒正要向上滑动时，摩擦力沿斜面向下并达最大，此时通过金属棒的电流达到最大I₁，mgsinθ+μmgcosθ=BI₁L     
解得：I₁=

mgsinθ+μmgcosθ

BL

=

0.05×10×0.6+0.5×0.05×10×0.8

1×0.5

A=1A               
（2）由I1=

E

R1+r

            
解得：R₁=

E-I1r

I1

=

3-1×0.5

1

Ω2.5Ω              
当金属棒正要向下滑动时，摩擦力沿斜面向上并达最大，此时通过金属棒的电流最小为I₂
mgsinθ=μmgcosθ+BI₂L
解得：I₂=

mgsinθ-μmgcosθ

BL

=

0.05×10×0.6-0.5×0.05×10×0.8

1×0.5

A=0.2A
由I2=

E

R2+r

            
解得：R₂=

E-I2r

I2

=

3-0.2×0.5

0.2

Ω=14.5Ω            
故电阻的调节范围为：2.5Ω≤R≤14.5Ω      
答：（1）为保证金属细棒不会沿斜面向上滑动，流过金属细棒ab的电流的最大值为1A．
（2）滑动变阻器R的阻值应调节在什么范围为2.5Ω≤R≤14.5Ω，金属棒能静止在轨道上．

点评：本题关键是金属棒能静止在轨道上是有静摩擦力作用，静摩擦力作用的问题总是离不开方向的变化，由此以最大静摩擦力的方向来分析解决问题．