Question

18．如图所示，半径R=0.45m的光滑四分之一圆弧轨道OA与长L=3m的水平传送带AB在A点相切，且与水平轨道CD在同一竖直面内，传送带以v₀=3m/s的速度沿顺时针方向转动．一小滑块（可视为质点）从O点由静止释放，当小滑块到达A点时，质量m=0.2kg的小车在F=1.6N的水平恒力作用下从D点开始启动，运动一段时间后撤去力F．当小车运动s=3.28m时速度v=2.4m/s，此时小滑块恰好落入小车中．已知小车与水平轨道、小滑块与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.4，取g=10m/s²．求：
（1）恒力F的作用时间t₁；
（2）小滑块在B点时的速度大小v_B；
（3）传送带AB与小车底板的高度h．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出小车的加速度，应用匀变速运动规律求出小车的位移，然后应用动能定理求出时间．
（2）滑块从O到A过程机械能守恒，由机械能守恒定律求出滑块到达A点的速度，然后分析答题．
（3）滑块离开AB后做平抛运动，应用平抛运动规律求出h．

解答 解：（1）对小车，由牛顿第二定律得：
a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=4m/s²，
a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²，
小车匀加速运动的位移：x=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
对小车，由动能定理得：Fx-μmgs=$\frac{1}{2}$mv²-0，
代入数据解得：t₁=1s； 
（2）滑块从O到A过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_A²，代入数据解得：v_A=3m/s=v₀，
则滑块滑上传送带后与传送带相对静止，做匀速直线运动，
滑块到达B端时的速度：v_B=v₀=3m/s；
（3）滑块从A到B的运动时间：t_AB=$\frac{L}{{v}_{0}}$=1s=t₁，
由此可知，滑块从B点开始做平抛运动的时间恰好等于小车做匀减速运动的时间t₂，
撤去力F时小车的速度：v₁=a₁t₁=4m/s，
由匀变速直线运动的速度公式得：v=v₁-a₂t₂，
代入数据解得：t₂=0.4s，
传送带AB与小车底板的高度差：h=$\frac{1}{2}$gt₂²=0.8m；
答：（1）恒力F的作用时间t₁为1s．
（2）小滑块在B点时的速度大小v_B为3m/s．
（3）传送带AB与小车底板的高度h为0.8m．

点评 本题是一道力学综合题，物体运动过程复杂，难度较大，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，分析清楚物体运动过程后，应用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理可以解题．