Question

图示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的细束复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑，左右亮斑分别为P₁、P₂。假设该介质对红光和紫光的折射率分别为n₁=，n₂=。

（1）判断P₁、P₂两处产生亮斑的颜色；
（2）求两个亮斑间的距离P₁P₂。

Answer 1

（1）亮斑P₁为红色。亮斑P₂为红色与紫色的混合色（2）P₁P₂= (5 + 10)cm

试题分析：（1）设该介质对红光和紫光的临界角分别为C₁、C₂，则
sinC₁= =                            （1分）
得C₁＝60°                                （1分）
同理C₂＝45°                             （1分）
i= 45° =C₂，i= 45°< C₁
所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以亮斑P₁为红色，         （1分）
亮斑P₂为红色与紫色的混合色。            （1分）
（2）画出如图光路图，设折射角为r，根据折射定律有

n₁=                             （1分）
得sinr=                             （1分）
由几何知识可得tanr=                        （1分）
解得AP₁= 5cm                              （1分）
由几何知识可得△AOP₂为等腰直角三角形
解得 AP₂=10cm
所以P₁P₂= (5 + 10)cm                       （1分）
点评：要求能熟练做出光路图，并能正确应用几何关系求解．