Question

8．如图所示，左侧的光滑斜面与右侧木板相连，把质量为m=l kg的滑块从斜面上高度h=0.1m处由静止释放，当右侧木板水平放置时，滑块在水平木板上滑行l=0.2m停止．欲使滑块从左侧斜面同一高度由静止下滑，并将右侧的木板向上转动一个锐角θ，形成斜面，使滑块在右侧木板上最远滑行0．l m，假设滑块由左侧斜面底端滑上右侧木板的瞬间速度大小不变．重力加速度g=10m/s²．求：θ的大小及滑块从冲上右侧木板到第一次返回最低点所用的时间．

Answer 1

分析 （1）当右侧木板水平放置时，运用动能定理列式求出动摩擦因数，将右侧的木板向上转动一锐角θ，对整个运动过程，运用动能定理列式，可求得锐角θ的大小．
（2）运用牛顿第二定律和速度公式、位移公式结合求时间．

解答 解：设滑块与木板间的动摩擦因数为μ，
当右侧木板水平放置时，由动能定理得，mgh-μmgl=0，
代入数据可解得：μ=0.5，
将右侧的木板向上转动一个锐角θ，对整个运动过程，
运用动能定理得：
mgh-mg$\frac{l}{2}$sinθ-μmg$\frac{l}{2}$cosθ=0，
代入数据可解得：θ=37°．
滑块在右侧斜面上滑过程中，初速度：v₀=$\sqrt{2gh}$，
由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁．
上滑时间为：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$，
滑块在右侧斜面下滑过程中，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂．
下滑位移为：$\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}$a₂${t}_{2}^{2}$，
滑块从冲上斜面到第一次返回最低点所用的总时间为：
t=t₁+t₂，
联立以上各式可解得：t=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{10}$s．
答：θ的大小为37°；滑块从冲上右侧木板到第一次返回最低点所用的时间为$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{10}$s．

点评 本题中涉及力在空间的效果，可运用动能定理来解答，要求时间时，往往根据牛顿第二定律和运动学公式结合即可正确解题．