Question

20．阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E（内阻可忽略）连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q₁；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q₂．求：
（1）若已知每个电阻阻值为R₀，则开关S闭合前和闭合后电路的总电阻R₁和R₂分别为多少；
（2）Q₁与Q₂的比值．

Answer 1

分析 （1）开关S闭合前和闭合后，画出等效电路图，根据串、并联电路的特点求总电阻．
（2）开关S断开和闭合时，利用闭合电路欧姆定律，分别求电容的电压，再由Q=CU可得Q₁与Q₂的比值．

解答 解：（1）电路中四个电阻阻值相等，开关S断开时，外电路的连接等效为图1，

电路的总电阻 R₁=R₀+$\frac{2{R}_{0}•{R}_{0}}{2{R}_{0}+{R}_{0}}$=$\frac{5}{3}$R₀，
当开关S闭合后，外电路的连接等效为图2，电路的总电阻 R₂=R₀+$\frac{1}{2}{R}_{0}$=$\frac{3}{2}$R₀．
（2）由于不计电池的内阻，设每个定值电阻的阻值为R，根据串并联电路的特点
可知，开关S断开时，电容器两端的电压为 U₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{\frac{2}{3}{R}_{0}}{\frac{2}{3}{R}_{0}+{R}_{0}}$E=$\frac{1}{5}$E
则电容器两端的电压为 U₂=$\frac{\frac{1}{2}{R}_{0}}{\frac{3}{2}{R}_{0}}$E=$\frac{1}{3}$E                
 由Q=CU可知，Q₁：Q₂=U₁：U₂=3：5
答：
（1）开关S闭合前和闭合后电路的总电阻R₁和R₂分别为$\frac{5}{3}$R₀和$\frac{3}{2}$R₀．
（2）Q₁与Q₂的比值是$\frac{3}{5}$．

点评 解题的关键是清楚开关断开与闭合时电路的结构，分析电路结构时，可不看电容器，并能应用闭合电路欧姆定律求电容的电压．