Question

如图，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v-t图象，根据图象计算
（1）在8s前甲、乙两小球相距的最大距离
（2）经过多长时间甲、乙两小球再次相遇，相遇点与出发点的距离．

Answer 1

分析：（1）图象的点的坐标表示物体的速度、斜率表示物体通过的加速度，由图象得出物体的初速度及加速度，再由运动学公式判断最大位移的时刻并求得最大位移．
（2）两小球相遇时位移相等，由位移公式可求得相遇时间及此时的位移．

解答：解：（1）由图可知，A球先沿正方向运动做减速运动，然后现反向加速；而B球先沿反方向匀速再减速，最后沿正向加速运动；
由图可知，a₁=-10m/s²；a₂=

20-(-20)

6

=

20

3

m/s²；
当两物体速度相同时两物体相距最远
即40+a₁t=-20+a₂（t-2）
解得t=4.4s
即4.4s时两物体相距最远．
此时A向正方向的位移为x_A=v₀t+

1

2

a₁t²=77.6m
B沿反方向的位移x_B=v′₀（t-2）+v₀′（t-2）+

1

2

a₂（t-2）²=-2×20-20×（4.4-2）+

1

2

×

20

3

×（4.4-2）=-76m；
最大距离x=x_A-x_B=77.6+76=153.6m；
（2）要使两物体再次相遇，则两小球的位移相等；设时间为T；
40T+

1

2

a

1

T2=-20×2-20（T-2）+

1

2

a₂（T-2）²
解得T=8.6s；
代入可求得此时的位移为：40T+

1

2

a

1

T2=-25.8m；
答：（1）两球最大距离为153.6m；（2）再过8.6s两球再次相遇，相遇点与出发点的距离为反向25.8m．

点评：本题无法直接由图象中读出相应的位移，只能通过图象找出物体的速度及加速度，再根据相应的公式求解，计算量稍大，应细心运算．