Question

4．如图所示，以O为圆心、MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电量相同的粒子，其中a、b带正电，c带负电，均以相同的速率分别沿aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域，已知bO垂直于MN，aO、cO和bO的夹角都为30°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为t_a、t_b、t_c，则下列给出的时间关系可能正确的是（　　）

• A． t_a=t_b=t_c
• B． t_a＜t_b＜t_c
• C． t_a=t_c＜t_b
• D． t_a＞t_b＞t_c

Answer 1

分析 粒子垂直磁场方向射入，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动；画出各粒子的运动轨迹，根据t=$\frac{θ}{2π}$T即可求出粒子的运动时间．

解答 解：ab粒子带正电，c带负电，故偏转方向如图所示，

粒子在磁场中的运动周期相同，在磁场中运动的时间t=$\frac{θ}{2π}$T，
故粒子在磁场中运动对应的圆心角越大，运动时间越长．
若粒子的运动半径r和圆形区域半径R满足r＞R时，粒子ac对应的对应的圆心角相等，b对应的圆心角最大，则：t_a=t_c＜t_b，
当r≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$R，轨迹如图乙所示，则有t_a=t_b=t_c；
同理，$\frac{\sqrt{3}}{3}$R＜r≤R时，t_a=t_c＜t_b，故BD错误，AC正确．
故选：AC．

点评 本题关键是明确粒子做匀速圆周运动，周期T相同，画出轨迹后，根据公式t=$\frac{θ}{2π}$T求出时间，作出粒子的运动轨迹并能正确应用几何关系是正确解题的关键．