Question

如图所示，光滑平行的水平金属导轨MNPQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d₀。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求：
（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；
（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。
                                                             

Answer 1

（1）
（2）
（3）分三种情况讨论：
①若（或），则棒做匀速直线运动；
②若（或），则棒先加速后匀速；
③若（或），则棒先减速后匀速。

（1）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为v_m，则有：

对ab棒＝0，解得
（2）由能量守恒可得：

解得：
（3）设棒刚进入磁场时速度为v由：

棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：
①若（或），则棒做匀速直线运动；
②若（或），则棒先加速后匀速；
③若（或），则棒先减速后匀速。