Question

（2005?佛山模拟）如图所示，水平传送带AB长L=8.3m，质量M=1Kg的木块随传送带一起以V_l=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带的动摩擦因数u=0.5，当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以V₀=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，（g=10m/s²）求：
（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？
（2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？

Answer 1

分析：（1）根据动量守恒定律求出子弹穿过木块的瞬间，木块的速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离．
（2）根据运动学公式求出子弹被一颗子弹击中到下一颗子弹击中，这段时间内的位移，从而确定最多能被多少颗子弹击中．

解答：解：（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒mv₀-Mv₁=mv+Mv₁′…①
解得：v₁′=3m/s…②
木块向右作减速运动加速度：a=μg=5 m/s²…③
木块速度减小为零所用时间：t₁=

v′1

a

…④
解得：t₁=0.6s＜1s…⑤
所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为
解得：s₁=

v′12

2a

=0.9m…⑥
（2）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间t₂=1s-0.6s=0.4s   ⑦
速度增大为：v₂=at₂=2m/s（恰与传送带同速）…⑧
向左移动的位移为：s2=

1

2

at22=

1

2

×5×0.16m=0.4m…⑨
所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移：s₀=s₁-s₂=0.5m方向向右
第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为：s=15×0.5m=7.5m
第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0.9m，总位移为0.9m+7.5=8.4m＞8.3m木块将从B端落下．
所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．
答：（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离为0.9m；
（2）木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．

点评：此题综合性非常强，既有动量守恒定律又有匀变速直线运动，要求掌握物理知识要准确到位，能够灵活应用．