如图所示.在平面直角坐标xOy内.第I象限有沿一y方向的匀强电场.第IV象限有垂直于纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m.带电量为+q的粒子以初速度v0沿-x方向从坐标为的P点开始运动.接着进人磁场后由坐标原点O射出.射出时速度方向与y轴方向夹角为45°.求1.粒子从O点射出时的速度v;2.电场强度E的大小,3.粒子从P点运动到O点所用的时间. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，在平面直角坐标xOy内，第I象限有沿一y方向的匀强电场，第IV象限有垂直于纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）以初速度v₀沿-x方向从坐标为（3l,l）的P点开始运动，接着进人磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴方向夹角为45°，求

1.粒子从O点射出时的速度v;

2.电场强度E的大小；

3.粒子从P点运动到O点所用的时间。

解析:带电粒子在电场中做类似平抛运动，由Q点进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，最终由O点射出。（轨迹如图所示）

⑴根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小与粒子在O点的速度大小相等，均为υ，方向与－x轴方向成45°角，则有

（1分）

解得（1分）

⑵在P到Q过程中，由动能定理得

（2分）

解得（1分）

⑶设粒子在电场中运动的时间为t₁，则

（1分）

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系得

（1分）

粒子在磁场中的运动时间为

（1分）

由以上各式联立求得粒子在由P到O过程中的总时间为

（2分）

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（1）粒子在P点的发射速度v；
（2）若粒子进入圆筒后与圆筒发生四次碰撞后又恰从孔a射出磁场，已知该带电粒子每次与圆筒发生碰撞时电量和能量都不损失，求磁感应强度B的大小．（可用三角函数表示）

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（1）第二象限内电场强度的大小；
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角
（3）在图中画出电子进入第一象限后的轨道．

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