Question

5．如图甲所示，跨过定滑轮的细线两端系着质量均为M的物块A、B，A下端与通过打点计时器的纸带相连，B上放置一质量为m的金属片C，固定的金属圆环D处在B的正下方．系统静止时C、D间的高度差为h．先接通电磁打点计时器，再由静止释放B，系统开始运动，当B穿过圆环D时C被D阻挡而停止．
（1）整个运动过程中纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个点未画出，已知打点计时器的工作频率为50Hz．由此可计算出C被阻挡前B的加速度大小a=4.8m/s；B刚穿过D时的速度大小v=2.6m/s²（结果均保留两位有效数字）．

（2）若用该装置验证机械能守恒定律，则需验证等式$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$是否成立．还可运用图象法加以验证：改变物块B的释放位置，重复上述实验，记录每次C、D间的高度差h，并求出B刚穿过D时的速度v，作出v²-h图线如图丙所示，根据图线得出重力加速度的表达式g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$，代入数据再与当地的重力加速度大小比较，判断系统机械能是否守恒（均用题中物理量的字母表示）．
（3）在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的一个办法：适当增大C、D间的高度差；适当增加金属片C的质量；保证打点计时器的限位孔在同一竖直线上．

Answer 1

分析 （1）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度，根据匀速直线运动的位移和时间求出B刚穿过D时的速度大小．
（2）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据D点的速度得出系统动能的增加量．根据机械能守恒得出v²-h的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度．
（3）根据实验的原理分析误差的来源，确定减小误差的方法．

解答 解：（1）根据△x=aT²，运用逐差法得，a=$\frac{{x}_{24}-{x}_{02}}{4{T}^{2}}=\frac{（16.8+21.6-7.20-12.0）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$m/s²=4.8m/s²；
B刚穿过D时的速度大小v=$\frac{0.264}{0.1}m/s≈2.6m/s$．
（2）系统重力势能的减小量为mgh，系统动能的增加量为$\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，则验证的等式为$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．
根据$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$得，${v}^{2}=\frac{2mgh}{2M+m}$，则图线的斜率k=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{h}_{1}}=\frac{2mg}{2M+m}$，解得g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$．

（3）在不增加实验器材的情况下，减小误差的方法：适当增大C、D间的高度差；适当增加金属片C的质量；保证打点计时器的限位孔在同一竖直线上．
故答案为：（1）4.8，2.6，（2）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$．（3）适当增大C、D间的高度差；适当增加金属片C的质量；保证打点计时器的限位孔在同一竖直线上．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，对于图线问题，关键得出物理量的关系式，知道图线的斜率的含义，难度中等．