Question

【题目】如图所示，两平行金属板E、F之间电压为U.两足够长的平行边界MN、PQ区城内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）、由E板中央处静止释放、经F板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN成60°角，最终粒子从边界MN离开磁场，求：

（1）粒子离开电场时的速度v及粒子在磁场中做圆周运动的半径r；

（2）两边界MN、PQ的最小距离d；

（3）粒子在磁场中运动的时间t.

Answer 1

【答案】（1）； （2）（3）

【解析】(1) 设粒子离开电场时的速度为v.由动能定理有，解得：

粒子离开电场后，垂直进入磁场，由洛仑兹力提供向心力： ，解得：

(2) 最终粒子从边界MN离开磁场，临界的轨迹如图所示：

则，解得：

两边界MN、PQ的最小距离为

(3) 粒子在磁场中做圆周运动的周期

由图可得粒子在磁场中转过的圆心角θ=240°

粒子在磁场中运动的时间

联立解得：