Question

7．劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端挂一个质量为m的小球，小球静止时距地面高h．现用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球，（假设弹簧始终在弹性限度内），下列说法中正确的是（　　）

• A． 球在运动过程中距地面的最大高度为2h
• B． 球上升过程中，系统势能不断增大
• C． 球距地面高度为h时，速度最大
• D． 球在运动过程中的最大加速度是$\frac{kh}{m}$

Answer 1

分析 小球上升到最高点时，速度为零，根据对称性即可判断；
根据动能的变化判断系统弹性势能的变化；
根据小球的受力判断小球的运动情况，找出何位置速度最大；
在最高点和最低点，小球所受的合力最大，加速度最大．

解答 解：A、从静止放开小球后，小球做简谐运动，球上升到最高点时直减小，弹性势能逐渐减小；根据对称性可知，弹簧的伸长量为h，所以距地面的最大高度为2h，故A正确；
B、以小球和弹簧为系统，机械能守恒，在上升的过程中，小球的速度先增大后减小，小球的动能先增大后减小，所以系统的势能先减小后增大，故B错误；
C、当加速度为零时，速度最大，该位置在平衡位置，距离地面的高度为h，故C正确；
D、在最低点，小球受重力和弹力，合力最大，F_合=kh，根据牛顿第二定律，则最大加速度a=$\frac{kh}{m}$，故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键知道在运动过程中，动能、重力势能、弹性势能相互转化，系统机械能守恒．在平衡位置速度最大，在最高点和最低点，加速度最大．