Question

一个质量为50kg的人乘电梯竖直向上运行，如图为电梯的速度-时间图象．（g 取10m/s²）求：
（1）电梯在0～6s内上升的高度．
（2）在0～2s，2s～5s，5s～6s三个阶段，人对电梯地板的压力分别为多大？

Answer 1

解：（1）由速度时间图象的面积可以求出位移为h=×（3+6）×2=9m；
即电梯在0～6s内上升的高度为9m．
（2）0～2s：a₁==1m/s²（方向竖直向上）
由F-mg=ma₁可得F=550N，由牛顿第三定律可知，人对地板的压力F′大小为550N；
2s～5s：匀速直线运动 F=mg=500N；
5s～6s：a₂=m/s²=-2m/s²（方向竖直向下）
由F-mg=ma₂可得F=400N，由牛顿第三定律可知，人对地板的压力F′大小也为400N；
因而在0～2s、2s～5s、5s～6s这三个阶段，人对电梯地板的压力分别为550N、500N、400N．
分析：（1）速度-时间图象中每一点表示该时刻所对应的速度，则根据图象可知人的运动分为加速、匀速和减速三个过程，运用v-t图线与时间轴包围的面积等于位移，直接求出高度；
（2）分别求出三个阶段中人的加速度，根据牛顿第二定律列式求解．
点评：求解位移有多种方法，可以根据运动学公式分别求出三段位移，也可以直接根据图象的面积求解，要能灵活选择方法，关键是对每种方法都要熟悉，才能选择较为简洁的方法；人对地面的压力关键要求出加速度，对物体受力分析后运用牛顿第二定律求解！