Question

3．如图所示，矩形线圈abcd，在磁感强度为B=$\frac{1}{10π}$T的匀强磁场中绕轴OO′以转速n=50r/s匀速转动，线圈共N=50匝，电阻r=5Ω，ab=0.4m，bc=0.5m，负载电阻R=45Ω，从线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．求：
（l）线圈中电动势随时间变化的瞬时表达式；
（2）负载电阻R上消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）根据感应电动势最大值，E_m=nBSω，确定电动势最大值，并从垂直于中性面开始计时，可求得瞬时表达式；
（2）根据交流电的最大值与有效值的关系，结合闭合电路欧姆定律，即可确定电流表与电压表示数；

解答 解：（1）线圈转动的角速度为：ω=2πn   
电动势最大值为：E_m=NBSω  
S=0.4×0.5m²=0.2m²
解得：E_m=100V
ω=314rad/s
电动势的瞬时表达式为：
e=100sin314t V        
（2）电动势有效值为：$E=\frac{{\sqrt{2}}}{2}{E_m}$
R中电流为：$I=\frac{E}{R+r}$
R消耗的电功率为：P=I²R
解得：P=90W  
答：（l）线圈中电动势随时间变化的瞬时表达式为e=100sin314t V；
（2）负载电阻R上消耗的电功率为90W．

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值，求电量时，I需要用平均值．