Question

我国航天的下一个目标是登上月球．飞船在月球着陆前要先在靠近月球表面的圆形轨道上绕行几圈．已知万有引力常量为G，宇航员计划在绕行时及着陆后各做了一次测量，并依据测量数据求月球的半径R和月球的质量M．飞船上备有以下实验仪器：
A．计时表一块
B．弹簧秤一支
C．质量为m的物体一个（可悬挂）
D．天平一架（附砝码一盒）
（1）两次测量需选用的仪器是

ABC

．（用字母表示）
（2）两次测量需测量的物理量是

飞船绕月球表面运行的周期T，质量为m的物体在月球上所受的重力F_G

．
（3）根据测量的物理量和已知量可知月球的半径R=

R=

FGT2

4π2m

；月球的质量M=

M=

F 3 G T4

16π4m3G

．（用测量量的字母表示）．

Answer 1

分析：要测量月球的半径和质量，根据重力等于万有引力和万有引力等于向心力，列式求解会发现需要测量出月球表面的重力加速度和月球表面卫星的公转周期，从而需要选择相应器材．

解答：解：（1）重力等于万有引力
                mg=G

Mm

R2

万有引力等于向心力
                G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
由以上两式解得
                R=

gT2

4π2

----①
                M=

g3T4

16π4G

-----②
由牛顿第二定律
               F_G=mg------③
因而需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故选ABC．
（2）由第一问讨论可知，需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故答案为：飞船绕月球表面运行的周期T，质量为m的物体在月球上所受的重力F_G ．
（3）由①②③三式可解得
            R=

FGT2

4π2m

            M=

F 3 G T4

16π4Gm3

故答案为：

FGT2

4π2m

、

F 3 G T4

16π4Gm3

．

点评：本题关键先要弄清实验原理，再根据实验原理选择器材，计算结果．