Question

（2013?静安区一模）如图，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端．则两次小球运动时间之比t₁：t₂=_

1：

2

；两次小球落到斜面上时动能之比E_K1：E_K2=

1：2

．

Answer 1

分析：小球落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是一定值，知运动的时间与初速度有关．从而求出时间比．
求出末速度，根据动能的表达式即可球动能之比．

解答：解：在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端．所以两次竖直方向下落的高度之比为：1：2；
根据t=

2h g

可知，则两次小球运动时间之比t₁：t₂=1：

2

因为水平位移之比是1：2，则水平速度之比为1：

2

设斜面倾角为θ，则落地时有：v=

v0

cosθ

所以落地时动能为：

1

2

m(

v0

cosθ

)2，所以动能之比为初速度的平方比，即为1：2
故答案为：1：

2

；1：2

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．以及知道小球落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移比值一定．