Question

如图所示，有小孔O和O'的两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，I、II、III区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场.金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动.某时刻ab进人I区域，同时一带正电小球从O孔竖直进人两板间,ab在I区域运动时，小球匀速下落；ab从III区域右边离开磁场时，小球恰好从O'孔离开.
已知板间距为3d,导轨间距为L、I、II、III区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d.带电小球质量为m、电荷量为q，ab运动的速度为v₀，重力加速度为g,不计空气阻力.求：
（1)磁感应强度的大小
(2)ab在II区域运动时，小球的加速度大小
(3) 小球进人O孔时的速度v

Answer 1

 （1） （2）  (3)

(1）ab在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为：
……①   金属板间产生的场强大小为……②
ab在Ⅰ磁场区域运动时，带电小球匀速下落，有
……③   联立①②③得：……④
(2)ab在Ⅱ磁场区域运动时，设小球的加速度，依题意，有
……⑤   联立③⑤得  ……⑥
(3)依题意，分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁场区域运动时，小球在电场中分别做匀速、匀加
速和匀速运动，设发生的位移分别为S_Ⅰ、S_Ⅱ、S_III：进入Ⅲ磁场区域时，小球的运动速度
为V_III．则：
……⑦                ……⑧
……⑨              ……⑩
又：   联立可得