Question

如图所示，在北戴河旅游景点之一的滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（都可看作斜面，斜面与水平面接触的地方可以看成孤面）甲、乙两名旅游者分乘两个滑沙橇从A点由静止出发同时沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面上．设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动，下列说法中正确的是（　　）

A．甲在B点的速率等于乙在B′点的速率

B．甲在B点的速率大于乙在B′的速率

C．甲全部滑行过程的路程一定比乙全部滑行过程的路程大

D．甲全部滑行过程的水平位移一定等于乙全部滑行过程的水平位移

Answer 1

分析：根据动能定理研究甲在B点的速率与乙在B′点的速率大小关系．由动能定理还可以得到水平位移的表达式，进一步根据几何知识分析两人路程关系．

解答：解：
设滑道的倾角为θ，动摩擦因数为μ．
A、滑沙者在由斜面滑到水平面的过程中，由动能定理，mgh-μmgcosθ

h

sinθ

=

1

2

mv2-0，即：mgh-μmgcotθ=

1

2

mv2，
由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，所以得知甲在B点的速率大于乙在B′点的速率．故A错误，B正确．
C、再对滑沙者滑行全过程用动能定理可知：mgh-μmgcosθ

h

sinθ

-μmgs′=0，得：h-μhcotθ-μs′=0，即：hcotθ+s′=

h

μ

，水平位移为：hcotθ+s′，与斜面的倾角无关，所以他们将停在离出发点水平位移相同的位置，则几何知识可知，甲的滑行总路程比乙长．故C正确，D正确
故选BCD

点评：本题应用动能定理分析两人的速度关系和水平位移关系，得到的结论：两人滑行的水平位移与斜面的倾角无关，是一个重要的经验结论，在理解的基础上进行记忆．而处理水平位移时用到的方法也需要仔细体会．