Question

如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的可调加速电压U₁加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直．已知M、N两板间的电压为U₂=91V，两板间的距离为d=4cm，板长为L₁=8cm，板右端到荧光屏的距离为L₂=20cm，电子的质量为m=0.91×10^-30Kg，电荷量为e=1.60×10^-19C．
（1）要使被加速的电子均能从M、N的右端穿出，求U₁的最小值？
（2）当U₁=273V时，电子从偏转电场射出后打在荧光屏上的P点，求P到O点的距离？

Answer 1

分析：（1）先根据动能定理求出从加速场中飞出的速度，然后根据类平抛运动规律表示出飞出平行板时的竖直偏转距，应满足小于等于

d

2

（2）电子离开偏转电场后沿穿出电场时的速度做匀速直线运动，水平方向：位移为L₂，分速度等于v₀，求出匀速运动的时间．竖直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出离开电场后偏转的距离，再加上电场中偏转的距离得解．

解答：解：（1）设电子经电压U₁加速后的速度为v₀，据动能定理得：
e U₁=

1

2

mv02，解得：v₀=

2eU1 m

 
电子进入偏转电场后，垂直于电场方向作匀速直线运动：t₁=

L1

v0

 
沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场运动的时间为t₁，电子的加速度为a，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为y₁
F=eE，E=

U2

d

，F=ma，a=

eU2

md

    y₁=

1

2

at12，解得：y₁=

U2L12

4U1d

    
要使被加速的电子均能从M、N的右端穿出：y₁≤

d

2

         U₁≥

U2L12

2d2

=182V    
（2）当U₁=273V时，出电场时速度偏角θ，tanθ=

vy

v0

=

at1

v0

=

U2L1

2dU1

=

1

3

 
P到O点的距离为 OP=（

L1

2

+L₂） tanθ=8cm   
答：（1）要使被加速的电子均能从M、N的右端穿出，求U₁的最小值为182V
（2）当U₁=273V时，电子从偏转电场射出后打在荧光屏上的P点，P到O点的距离为8cm．

点评：带电粒子在电场中类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，采用运动的合成与分解求解．