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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，x轴上方有一匀强电场，方向与y轴平行；x轴下方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、电量为-q（q＞0）的粒子以速度v0从y轴上的P点平行x轴方向射入电场后，从x轴上的Q点进入磁场，并从坐标原点O离开磁场．已知OP=L，OQ=2L．不计重力和一切摩擦，求：
    （1）粒子到达Q点时的速度大小和方向
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径
    （3）粒子在磁场中的运动时间
    （4）粒子离开P点后第一次到达Y轴时的位置坐标．
    分析：（1）粒子先电场中作类平抛运动，后进入磁场中作匀速圆周运动．根据运动的分解，由牛顿第二定律和运动学规律结合求解粒子到达Q点时的速度大小和方向
    （2）在磁场中，粒子作匀速圆周运动，结合题意，画出轨迹，由几何关系求解轨道半径．
    （3）由图确定出轨迹对应的圆心角，得出时间与周期的关系，从而求解时间．
    （4）由几何关系得到P点后第一次到达Y轴时的位置坐标．
    解答：精英家教网解：（1）设粒子在电场中运动时间为t1，到达Q时竖直分速度为vy，速度大小为v，方向与x轴夹角为θ，由运动学公式得：
     水平方向有：2L=v0t1 
     竖直方向有：L=
    vy
    2
    t1      
     联立解得：vy=v0，
    则 v=
    v
    2
    y
    +
    v
    2
    0
    =
    		2
    v0     
       tanθ=
    vy
    v0
    =1，得θ=45°   
    （2）粒子在磁场中的轨迹如图所示，由几何关系可得粒子在磁场中的轨道半径：R=
    		2
    2
    .
    OQ
    =
    		2
    2
    ?    2L=
    		2
    L
    （3）由图知，粒子在磁场中的运动时轨迹对应的圆心角为270°，则在磁场中运动的时间：t2=
    270°
    360°
    T=
    3
    4
    T
    由圆周运动知识得：T=
    2πR
    v
    =
    2π?
    		2
    L
    		2
    v0
    =
    2πL
    v0
            
    故得 t2=
    3
    4
    T=
    3
    4
    ×
    2πL
    v0
    =
    3πL
    2v0
                      
    （4）由几何关系得P点后第一次到达Y轴时的位置纵坐标为：y=-
    		2
    R=-
    		2
    ?
    		2
    L=-2L
    故粒子离开P点后第一次到达Y轴时的位置坐标为（0，-2L）．
    答：（1）粒子到达Q点时的速度大小为
    		2
    v0，方向与x轴夹角为45°．（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为
    		2
    l    ．（3）粒子在磁场中的运动时间为
    3πl
    2v0
    ． （4）粒子离开P点后第一次到达Y轴时的位置坐标为（0，-2L）．
    点评：本题是带电粒子在组合场中运动的类型，电场中在正确运用运动的分解法进行研究，磁场中关键画出运动轨迹，由几何知识求解相关的量．
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    r正
    r负
    和时间比
    t正
    t负
    分别是多少？

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    		3
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    		3
    2
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