Question

18．如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源．现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R₀=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s²．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：
（1）通过导体棒的电流；
（2）导体棒受到的安培力大小；
（3）导体棒受到的摩擦力大小和方向．
（4）若将磁场方向变为水平向左，导体棒仍能静止，求导体棒受到的摩擦力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）利用闭合电路欧姆定律可以求出通过导体棒的电流；
（2）利用安培力的计算公式F=BLI计算导体棒受到的安培力大小；
（3）利用力的分解，根据二力平衡，计算摩擦力的大小，判断其方向；
（4）受力分析，利用二力平衡，求出磁场变化后导体棒受到的摩擦力大小和方向．

解答 解：（1）根据闭合电路欧姆定律得
$I=\frac{E}{r+{R}_{0}}=1.5A$；
（2）导体棒受到的安培力F=BIL=0.30N；
（3）将重力正交分解，沿着导轨平面分力
F₁=mgsin37°=0.24N
因为F₁＜F，根据平衡条件得
mgsin37°+F_f1=F
解得F_f1=0.06N，方向沿导轨向下；
（4）若将磁场方向变为水平向左，导体棒仍能静止，则由二力平衡得
mgsin37°=F_f2+Fsin37°
解得F_f2=0.06N，方向沿导轨向上；
答：（1）通过导体棒的电流为1.5A；
（2）导体棒受到的安培力大小位0.30N；
（3）导体棒受到的摩擦力大小位0.06N，方向沿导轨向下．
（4）若将磁场方向变为水平向左，导体棒仍能静止，求导体棒受到的摩擦力大小位0.06N，方向沿导轨向上．

点评 综合考查了闭合电路欧姆定律和安培力的计算，以及力的合成分解，综合性强，难度相对较大．