Question

（2007?天津）两根光滑的长直金属导轨M N、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C．长度也为l、阻值同为R的金属棒a b垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．a b在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q．求
（1）a b运动速度v的大小；
（2）电容器所带的电荷量q．

Answer 1

分析：（1）本题外电路比较简单，由三个电阻串联组成，由于导体棒匀速运动，因此产生的感应电流恒定，根据Q=I²Rt即可求解．
（2）求出电容器两端的电压，根据Q=CU即可求出电容器所带的电荷量q．

解答：解：（1）设a b上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，a b运动距离s所用时间为t，则有：
E=Blv      ①
I=

E

4R

     ②
t=

s

v

       ③
Q=I²（4R）t  ④
由上述方程得：v=

4QR

B2l2s

故a b运动速度v的大小为：v=

4QR

B2l2s

（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有：U=IR  ⑤
电容器所带电荷量：q=CU   ⑥
解得：q=

CQR

Bls

故电容器所带的电荷量为：q=

CQR

Bls

．

点评：本题比较简单考查了电磁感应与电路的结合，解决这类问题的关键是正确分析外电路的结构，然后根据有关电学知识求解．