Question

【题目】如图所示，MN、PQ为足够长的平行导轨，间距L＝0.5m.导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°.NQ⊥MN，NQ间连接有一个R＝3Ω的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0＝1T.将一根质量为m＝0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝2Ω，其余部分电阻不计.现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距离NQ为s＝2m.试解答以下问题：(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)金属棒达到稳定时的速度是多大？

(2)从静止开始直到达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？

(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t＝0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t＝1s时磁感应强度应为多大？

Answer 1

【答案】(1)2m/s (2)0.06J (3)0.4T

【解析】(1)在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有：mgsinθ＝B0IL＋μmgcosθ

E＝B0Lv

E＝I(R＋r)

代入已知数据，得v＝2m/s

(2)根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热.有：

mgssinθ＝mv2＋μmgcosθ·s＋Q

电阻R上产生的热量：QR＝Q

解得：QR＝0.06J

(3)当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流.此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，故：mgsinθ－μmgcosθ＝ma

设t时刻磁感应强度为B，则：

B0Ls＝BL(s＋x)

x＝vt＋at2

故t＝1s时磁感应强度B＝0.4T