Question

如图所示，的直角三角形ABC中存在一匀强磁场，磁场方向垂直三角形平面向里，磁感应强度为B。荷质比均为的一群粒子沿AB方向自A点射入磁场，这些粒子都能从AC边上射出磁场区域。AC边上的P点距离三角形顶点A为L。求：

（1）从P点处射出的粒子的速度大小及方向；

（2）试证明从AC边上射出的粒子在磁场中运动时间都相同，并求出这个时间是多少？

Answer 1

【知识点】带电粒子在磁场中运动  K2 K4

【答案解析】（1） ，速度方向为与AC边成的夹角指向C点一侧。（2） 解析： (1)从P处射出的粒子与AC边夹角为 ，这个角即为弦切角，由此可知，粒子自P处射出磁场时的速度方向必然与AC边成，的夹角，做出粒子在磁场中的运动轨迹如图 所示，

为等边三角形。可得粒子作圆周运动的半径为r=l,

设粒子从P处射出的速度为v，由牛顿第二定律有： 联立解得速度大小 ，速度方向为与AC边成的夹角指向C点一侧。

（2）依题知，无论这群粒子的速度多大，它们都能从AC边离开磁场，在A处射入磁场中的弦切角为，它们从AC离开磁场时与AC边的夹角必为，作出粒子的运动轨迹如图所示，由图可知，这些粒子的圆心角均为 ，设粒子在磁场中运动时间为t，周期为T，则有

 

联立解得  

显然这些粒子在磁场运动时间相等，大小均为

【思路点拨】(1)从P处射出的粒子与AC边夹角为 ，这个角即为弦切角，由此可知，粒子自P处射出磁场时的速度方向必然与AC边成，的夹角，做出粒子在磁场中的运动轨迹图，根据几何知识求得半径，然后根据洛伦兹力提供向心力求得速度。（2）无论这群粒子的速度多大，它们都能从AC边离开磁场，在A处射入磁场中的弦切角为，它们从AC离开磁场时与AC边的夹角必为，作出粒子的运动轨迹图。根据周期公式求解。