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一个质量m=1.0×10^-11千克的物体静止在足够大的光滑水平地面上，从t=0开始，物体受到一个大小不变、方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示．已知F₀=7.2牛，T=1×10^-6秒．则：
（1）该物体在t=0至t=T期间，通过多少距离时速度第一次达到最大，最大速度为多少？
（2）请在如图的坐标系中绘出该物体在t=0至t=4T/3期间的v-t图象．
（3）该物体运动位移大小等于15厘米，需要的时间为多少？
（4）该物体在运动位移大小等于15厘米过程中，水平力F对物体做功多少？

解：（1）物体在恒力作用下产生的加速度a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =7.2×10¹¹ m/s²
由图象可以知，物体在 $\text{[math]}$ 末开始做减速运动，至 $\text{[math]}$ 时速度减至0，故物体第一次速度最大时发生在 $\text{[math]}$ 末，即：
当物体通过距离S= $\text{[math]}$ at²= $\text{[math]}$ ×7.2×10¹¹×（ $\text{[math]}$ ）²m=0.04m时，
物体速度第一次达到最大，v_max=at=7.2×10¹¹×（ $\text{[math]}$ ）m/s=2.4×10⁵m/s
（2）F-t图象可知，物体在 $\text{[math]}$ 末速度为0，在接着 $\text{[math]}$ 内沿反方向做匀加速直线运动，则
据速度时间关系知，反方向可以达到的最大速度 $\text{[math]}$ =1.2×10⁵m/s
所以在一个周期内的v-t图象如下图所示．
（3）物体在t=0至t=2T/3期间运动的正方向位移为
S₁= $\text{[math]}$ ×2.4×10⁵× $\text{[math]}$ =0.08 m
物体在t=2T/3至t=T期间运动的负方向位移大小为
S₂= $\text{[math]}$ ×1.2×10⁵× $\text{[math]}$ =0.02 m

物体在t=0至t=T期间运动的位移S₃=S₁-S₂=0.06 m
根据物体运动的周期性（见图）
物体在t=0至t=2T期间运动的位移S₄=2S₃=0.12m
物体还有0.03m的距离，根据S= $\text{[math]}$ at²
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ≈0.29×10^-6s
所以物体运动位移15厘米的时间为t_总=2T+△t=2.29×10^-6s
（4）物体运动15厘米位移大小时的速度
v=a△t= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
根据动能定理，力F在15厘米位移中对物体做的功等于物体动能的变化
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ J=0.216J
答：（1）通过0.04m时速度达到最大2.4×10⁵m/s
（2）v-t图象如图所示
（3）物体运动位移15厘米所需时间为2.29×10^-6s
（4）物体运动位移15厘米力F做功为0.216J．
分析：解：（1）物体有前 $\text{[math]}$ 内做初速度为0的匀加速直线运动，在接着 $\text{[math]}$ 内做加速度大小相等的匀减速直线运动至速度为0，在接着 $\text{[math]}$ 内做反方向的相同加速度大小的匀加速直线运动，再后一个 $\text{[math]}$ 又做相同加速度大小的匀减速直线运动至速度为0；由此分析一个周期内速度最大时刻为 $\text{[math]}$ ，根据相关数据分析便可；
（2）由（1）求出的正向最大速度，同理可以计算负方向的最大速度，根据加速度一定绘出图象即可；
（3）根据物体运动的周期性求解，求出每个周期物体运动的位移，再根据周期性求解即可；
（4）求出物体在运动至15厘米处的速度，根据动能定理以求动能的变化而求力F做的功．
点评：本题物体受到周期性变化的力作用，运动过程比较复杂，如画v-t图象分析，形象直观，简单明了．这也物理常用的方法．

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