如图所示.在xOy坐标系y轴右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场.磁感应强度为B.在第四象限还有沿x轴负方向的匀强电场.y轴上有一点P.坐标已知为(0.L).一电荷量为q.质量为m的粒子从P点以某一大小未知的速度沿与y轴正方向夹角为30°的方向垂直射入磁场.已知粒子能够进入第四象限.并且在其中恰好做匀速直线运动．不计重力．求:(1)粒子在第一象限中运动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在xOy坐标系y轴右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在第四象限还有沿x轴负方向的匀强电场，y轴上有一点P，坐标已知为（0，L），一电荷量为q、质量为m的粒子从P点以某一大小未知的速度沿与y轴正方向夹角为30°的方向垂直射入磁场，已知粒子能够进入第四象限，并且在其中恰好做匀速直线运动．不计重力．求：
（1）粒子在第一象限中运动的时间t；
（2）电场强度E．

分析：（1）粒子能够进入第四象限，并且在其中恰好做匀速直线运动，说明粒子在第四象限运动时，电场力对粒子也不做功，所以粒子运动的方向一定垂直于电场的方向．然后根据这一条件画出粒子在磁场中运动的轨迹，根据洛伦兹力提供向心力，求得粒子运动的周期的公式，进而结合运动的时间与偏转角之间的关系求出粒子在磁场中运动的时间．
（2）粒子在电场与磁场的复合场中做匀速直线运动，洛伦兹力等于电场力，写出公式，求得电场强度．

解答：

解：（1）由题意可得，粒子在第一象限沿顺时针方向做匀速圆周运动，垂直x轴方向进入第四象限，粒子运动轨迹如图，设做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，则：
周期T=

2πm

运动时间t=

150°

360°

T
解得t=

5πm

6qB

；
（2）设粒子的速度大小为v，做匀速圆周运动的轨道半径为r，则r=

sin30°

=2L，
又∵qυB=m

υ2

粒子在第四象限恰好做匀速直线运动，则qυB=qE，
解得：E=

2qB2L

；
答：（1）粒子在第一象限时间为t=

5πm

6qB

．
（2）电场强度为E=

2qB2L

．

点评：该题的第一问粒子在磁场中做匀速圆周运动，属于基本题型，解题的关键在于能够正确判断出粒子进入第四象限时速度的方向与电场线的方向垂直．

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（1）小球在M点的速度V₁
（2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N
（3）小球到达N点的速度V₂的大小．

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