Question

继1999年11月20日我国“神州一号”无人驾驶载人飞船的成功发射和回收后，我国又已经成功发送了“神州二号”、“神州三号”、“神州四号”无人宇宙飞船．所了解，我国将要按计划发送首架载人航天飞船--“神州五号”上天．届时我国宇宙员将乘我国自行研制的载人飞船遨游太空．
（1）为了使飞船到达上述速度需要一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重状态．人们把这种状态下宇航员对座椅的压力与静止在地球表面时的重力的比值称为耐受力值，用k表示．选择宇航员时，要求他在此状态下的耐受力值为4≤k≤12，试求飞船在竖直向上发射时的加速度值的变化范围；
（2）若飞船绕地球运行的轨道离地面高度为400km，已知地球半径为6400km，地球表面重力加速度g=10m/s²，求此飞船的速度．（保留2位有效数字）

Answer 1

分析：（1）宇航员受重力和支持力，根据牛顿第二定律求得加速度值的变化范围．
（2）卫星所需向心力由万有引力提供列出等式求解．

解答：解：（1）由题意知，宇航员对座椅的压力为       
F_N=kmg
根据牛顿第二定律，得
F_N-mg=ma
∴a=

FN-mg

m

=

kmg-mg

m

=(k-1)g
当4≤k≤12时，3g≤a≤11g
故加速度值的变化范围为：30m/s²≤a≤110m/s²
（2）卫星所需向心力由万有引力提供，列出等式：

G Mm (R+h)2 =m v2 R+h 又因为 GM R2 =g 联立解得 v= gR2 R+h =7.8×103m/s

答：（1）飞船在竖直向上发射时的加速度值的变化范围是30m/s²≤a≤110m/s²．
（2）此飞船的速度是7.8×10³m/s．

点评：求解加速度我们首先应该考虑牛顿第二定律．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．