Question

（2006?上海）如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R₁和R₂相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R₁和R₂的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（　　）

• A．电阻R₁消耗的热功率为

  Fv

  3

• B．电阻R₁消耗的热功率为

  Fv

  6

• C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
• D．整个装置消耗的机械功率为（F+μmgcosθ）v

Answer 1

分析：由图电阻R₁、R₂并联与导体棒串联．由感应电动势、欧姆定律、安培力公式，推导安培力与速度的关系式．由功率公式电阻的功率、热功率及机械功率．

解答：解：设ab长度为L，磁感应强度为B，电阻均为R．
      电路中感应电动势E=BLv
      ab中感应电流为I=

E

R+ 1 2 R

      得到，ab所受安培力F=BIL=

2B2L2v

3R

         ①
      电阻R₁消耗的热功率P₁=（

1

2

I）²R=

B2L2v2

9R

  ②
      由①②得，P₁=

Fv

6

   
      根据功率公式，得
           整个装置因摩擦而消耗的热功率P₂=μmgcosθv=μmgvcosθ
           整个装置消耗的机械功率为P₃=Fv+P₂=（F+μmgcosθ）v
故选BCD

点评：本题是常规题，关键是推导安培力与速度的关系式，再求出电阻上的功率与安培力的关系．