Question

如图所示，电源电动势E＝200V，内阻不计．R₁、R₂、R₄的阻值均为300Ω，R₃为可变电阻．C为一水平放置的平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长为l＝8cm，板间距离为d＝1cm.有一细电子束沿图中虚线以E₀＝1.92×10³eV的动能连续不断地向右射入平板电容器．已知电子电荷量e＝1.6×10^－19C，电子重力不计，求：

(1)要使电子能沿直线飞出电容器，变阻器R₃的取值为多大？

(2)要使电子都能从电容器两极板间飞出，变阻器R₃的取值范围为多大？

 

Answer 1

 (1)300Ω　(2)75Ω≤R₃≤1200Ω

[解析]　(1)当电子匀速直线通过两极板时，两点电压U_AB＝0，设φ₀＝0

由对称性知，U_AO＝U_BO时，

＝

解得R₃＝300Ω

(2)电子在电场中偏转飞出电场的临界条件为y＝d

此时对应平行板电容器两极板间电压的最大值有y＝d＝

化简得U_m＝＝60V

取O点电势为零，当U_AB＝U_m＝60V 时

U_AO＝E＝100V

则φ_A＝100V，φ_B＝40V

U_BO＝＝40V

解得R₃＝1200Ω

由题意可得，当R₃介于300Ω与1200Ω之间时，电子向上偏转，均可以飞出

当U_BA＝U_m＝60V时，而A点电势不变，此时φ_B＝160V

同理解得R₃＝75Ω

当R₃介于75Ω与300Ω之间时，电子向下偏转，均可以飞出

综上所述，75Ω≤R₃≤1200Ω