Question

2．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛．B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点．已知赛车质量m=0.5kg，通电后以额定功率P=2W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为F_f=0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L=10.00m，R=0.32m，（g取10m/s²）．求：
（1）要使赛车能通过C点完成比赛，通过C点的速度至少多大？
（2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的B点的速度至少多大？这时对轨道的压力多大．
（3）要使赛车完成比赛，电动机从A到B至少工作多长时间．

Answer 1

分析 （1）赛车恰好通过最高点时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出通过C点的最小速度．
（2）根据机械能守恒定律求出赛车在B点的最小速度，根据牛顿第二定律求出赛车对轨道的压力．
（3）对A到B过程运用动能定理，求出电动机从A到B至少工作的时间．

解答 解：（1）当赛车恰好过C点时，由牛顿第二定律
有：mg=$\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$ 
 解得${v_c}=\sqrt{gR}=\frac{4}{5}\sqrt{5}m/s$…①
（2）对赛车从B到C由机械能守理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+mg•2R$…②
赛车在B处受力分析如图，则：${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$…③
由①②③得：${v}_{B}=\sqrt{5gR}=\sqrt{5×10×0.32}=4m/s$
F=6mg=6×0.5×10=30N   
由牛三知，对轨道的压力大小等于30N   
（3）对赛车从A到B由动能定理得：$Pt-{F}_{1}L=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$  
解得：t=4s    
答：（1）要使赛车能通过C点完成比赛，通过C点的速度至少$\frac{4\sqrt{5}}{5}m/s$．
（2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的B点的速度至少4m/s，这时对轨道的压力为30N．
（3）要使赛车完成比赛，电动机从A到B至少工作4s．

点评 本题考查了动能定理、机械能守恒定理以及牛顿第二定律的综合运用，涉及到直线运动、圆周运动、平抛运动，难度中等，是一道好题．