Question

【题目】如图，光滑水平面上放有两个物块A和B，物块A、B的质量分别为m、M，B的左端连接一水平轻弹簧。初始时，B静止，A以速度v0向B运动，A接触弹簧后将弹簧压缩。

（1）求在弹簧被压缩的过程中，最大的弹性势能EP的大小；

（2）求从A接触弹簧至与弹簧脱离，弹簧对物块B冲量I的大小；

（3）若A接触弹簧到把弹簧压缩至最短所经过的时间为t，弹簧的最大压缩量为xm，求这段时间内B的位移L的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)当弹簧被压缩至最短时系统速度假设为v，

（2）设被弹簧弹开时A、B的速度分别为v1、 v2，由动量守恒和机械能守恒得

对B，由动量定理得：

解得

（3）设A接触弹簧到把弹簧压缩至最短过程中任一时刻A、B的速度分别为v、V，因系统动量守恒，经过短时间，有

其中是A的位移，是B的位移。

把时间t分成许多短时间，把许多加起来就是时间t内A的位移l，把许多加起来就是时间t内B的位移L，所以，由上式得

又

由⑦⑧式得