Question

现有器材如下：①电池E：电动势4V，内阻很小，可以忽略不计；②电压表V₁：量程30V，内阻约为30kΩ；③电压表V₂：量程3V，内阻约为3kΩ；④电压表V₃：量程2.5V，内阻约为2.5kΩ；⑤定值电阻R₁=1000Ω，滑动变阻器R₂：最大阻值为50Ω；⑥电键S一个，导线若干．
（1）要较精确测定其中某只电压表的内阻，请在方框中画出实验电路原理图．
（2）实验中，要读出的物理量有

两只电压表的示数U、U′

．
（3）请用已知量和测量量表示用所测电压表内阻的表达式r=

UR1

U′-U

．
（4）在所给的三只电压表中，能较准确地测出其内阻的电压表有

V₂、V₃

．

Answer 1

分析：测电压表内阻，实验中没有电流表，可以让待测电压表与一个定值电阻串联，然后与另一个电压表并联，利用串并联电路特点及欧姆定律求出通过待测电压表的电流，为了精确测量电压表内阻，应进行多次测量求平均值，滑动变阻器应采用分压接法；电压表本身是纯电阻，根据串并联电路电压的关系求出电阻箱的电压，算出电流，最后计算出与电阻箱串联的那只电压表的电阻值，写出方程，由结果讨论分析．

解答：解：（1）测电压表内阻，实验中没有电流表，可以让待测电压表与一个定值电阻串联，
然后与另一个电压表并联，精确测量电压表内阻，滑动变阻器用分压接法，
电阻箱与电压表V串联，然后与电压表V′并联，实验电路图如图所示．
（2）闭合开关，要读出两只电压表的示数U、U′，
（3）电阻箱与电压表V串联，然后与电压表V′并联，并联电路电压相等，
因此电压表V与电阻箱的电压之和等于电压表V′的示数U′，则电阻箱两端电压U₁=U′-U，
通过电阻箱的电流I=

U1

R1

=

U′-U

R1

，则电压表V的内阻r=

U

I

=

U

U′-U R1

=

UR1

U′-U

．
（4）串联电阻两端电压与电阻阻值成正比，由题意知，电阻箱R₁的最大阻值是9999.9Ω，电压表V₁内阻约为30kΩ；电压表V₂内阻约为3kΩ，电压表V₃内阻约为2.5kΩ，当电压表V₂、V₃与电阻箱串联时，电压表与电阻箱分得的电压相差不是很大，按图示电路图进行实验，电压表V、V′示数之差较大，即电阻箱电压较大，可以由欧姆定律求出通过待测电压表的电流，进一步求出电压表内阻；当V₁与电阻箱串联时，电压表V₁分压分压很大，电阻箱分得的电压很小，电压表V与V′示数之差几乎为零，即电阻箱电压几乎为零，无法测出与电阻箱串联的电压表内阻；因此根据图示电路图，不能准确地测出电压表V₁的内阻，能较准确地测出其内阻的电压表有V₂、V₃．
故答案为：（1）电路图如图所示；（2）两只电压表的示数U、U′；（3）

UR1

U′-U

；（4）V₂、V₃．

点评：电压表本身是一个能测出自身电压的“电阻”，电压表示数就是电压表两端的电压；分析清楚电路结构．熟练应用串并联电路特点即可正确解题．实验电路设计是本题的难点，知道实验目的及实验原理是正确设计实验电路的关键．