Question

设地球的半径为R₀，质量为m的人造卫星在距地面R₀高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则下列说法中不正确的是（　　）

• A．卫星的线速度为

  2gR0

  2

• B．卫星的角速度是

  g 8R0

• C．卫星的加速度为

  g0

  2

• D．卫星的周期为2π

  8R0 g

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mrω2=mr(

2π

T

)2=ma，万有引力等于重力

GMm

R2

=mg，求出卫星的线速度、角速度、周期和加速度．

解答：解：A、万有引力等于重力

GMm

R02

=mg，得GM=gR02，根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mrω2=mr(

2π

T

)2=ma，得v=

GM r

=

gR02 2R0

=

2gR0

2

．故A正确．
    B、ω=

GM r3

=

gR02 (2R0)3

=

g 8R0

．故B正确．
    C、a=

GM

r2

=

gR02

(2R0)2

=

g

4

．故C错误．
    D、T=

4π2r3 GM

=

32π2R03 gR02

=2π

8R0 g

．故D正确．
本题选错误的，故选C．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mrω2=mr(

2π

T

)2=ma以及万有引力等于重力

GMm

R2

=mg．