Question

如图甲所示，水平面被竖直线PQ分为左右两部分，左部分光滑，范围足够大，上方存在水平向右的匀强电场．右部分粗糙，一质量为m=2kg，长为L的绝缘体制成的均匀带电的直棒AB置于水平面上，A端距PQ的距离为S=3m，给棒一个水平向左的初速v0，并以此时作为时间的起点，棒在最初2秒的运动图象如图乙所示．2秒末棒的B端刚好进入电场，已知直棒单位长度带电量为λ=0.1C/m，取重力加速度g=10m/s²．
求：（1）直棒的长度；（2）匀强电场的场强E；（3）直棒最终停在何处？

Answer 1

分析：（1）根据图象求出2s内的位移，然后结合几何关系求出棒的长度；
（2）由图象可以知道物体加速度一直不变，说明物体全部进入电场时受到的电场力等于进入前的滑动摩擦力，根据平衡条件列式求解；
（3）棒在电场中静止时，电场力不为零，故不会一直不动，在电场外停下时，摩擦力减为零，不再运动．

解答：解：（1）由图信息可知棒加速度a=0.5m/s²，初速v₀=2.5m/s，设棒2内秒位移为L₁，则s=v₀t-

1

2

at²=4m
而棒B端恰进电场，则棒长L=L₁-S=1m
即直棒的长度为1m．
（2）由图可知棒进入电场后加速度不变，棒受到向右的电场力和减少的摩擦力应该相等．设棒进入电场x，则有
xλE=

x

L

mgμ  而 a=μg    所以 E=

mgμ

λL

=10N/C
即匀强电场的场强E为10N/C．
（3）棒全过程均做匀减速运动，B端恰进入电场时的速度V₁，由图可知V₁=1.5m/s．
穿出电场过程

λEL

2

-

mgμ

2

 L=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²  得v₂=1.5m/s
再返回至PQ处时仍为1.5m/s
所以继续滑行距离S₂满足：2μgS₂=V₂² 得S₂=2.25m 
所以直棒最终停下时，A端离PQ2.25m．

点评：本题关键根据图象，得到物体的运动情况，再通过受力分析，结合牛顿第二定律得出物体的受力情况，再进一步确定物体的运动情况．